К шару проведена касательная. Точка к принадлежит касательной и находится на расстоянии 8 см от точки касания. Найти объем шара, если расстояние от точки К до центра шара равно 10 см.​

Відповідь:

Обьем шара равен 904,8 см³.

Пояснення:

Найдем радиус шара. Рассмотрим треугольник АОК - он прямоугольный, ∠ОАК = 90° ( поскольку касательная l перпендикулярна к поверхности шара ). По условиям задачи АК = 8 см., а ОК = 10 см.

По теореме Пифагора находим длину ОА ( радиус шара ):

ОА² = ОК² - АК²

ОА² = 10² - 8²

ОА² = 100 - 64 = 36

ОА = √36 = 6 см. - радиус шара.

Обьем шара вычисляется по формуле:

V = 4/3 × π × R³.

V = 4/3 × π × 6³ = 904,8 см³.