к окружности с центром О проведена касательная АМ и АТ (т. М и Т - точки касания), отрезки АО и МТ пересекаются в точке С
Найдите длину АС, если АМ=10, МТ=12

ДАЮ 60 БАЛЛОВ

ОЧЕНЬ СРОЧНО

Ответ:

8

Объяснение:

1)Т.к. АО проходит через центр окружности, АМ и АТ  - отрезки касательных, то ∠МАО=∠ОАТ

2)В ΔМАТ: т.к. АМ=АТ, значит, ΔМАТ-равнобедренный, в нем АС-биссектриса и высота, значит АС⊥МС⇒ΔАМС - прямоугольный

3)МС=1/2*МТ=6

4)По теореме Пифагора найдем АС=√(АМ²-МС²)=√(100-36)=8