К идеальному источнику с напряжением U0=3 B подключают идеальные измерительные приборы. Затем к цепи начинают добавлять звенья, состоящие из двух резисторов R1=1 кОм и R2=1 кОм.
Определите показания вольтметра до подключения резисторов. Ответ выразите в вольтах.


Определите сопротивление цепи при подключении одного звена резисторов. Ответ выразите в килоомах.


Определите показания амперметра при подключении одного звена резисторов. Ответ выразите в миллиамперах, округлите до десятых.


Определите тепловую мощность, выделяющуюся в цепи при подключении одного звена резисторов. Ответ выразите в милливаттах, округлите до десятых.


Определите показания амперметра в цепи при подключении двух звеньев резисторов. Ответ выразите в миллиамперах, округлите до десятых.



Определите сопротивление цепи из бесконечного числа звеньев. Ответ выразите в килоомах, округлите до сотых.

Ответ:

До включения резисторов вольтметр показывал напряжение во всей цепи. Т.е. 33 В.

При подключении одной пары резисторов: R=R1+R2=4+2=6 кОм.

Показания амперметра при этом: I=Uo/R=33/6000 А = (33*10^-3)/6000 мА.

Тепловая мощность на резисторе R1: P1=I^2*R1=(33/6000)^2*4000*10^-3 мВт.

При подключении второго звена резисторов: сопротивление второго звена: R=R1+R2=6 кОм. Оно соединено к резистору R2 параллельно -> R'=6*2/(6+2) кОм =12/8 кОм. И ещё последовательно резистор R1 -> Rобщ=R1+12/8=4+12/8=32/8+12/8=44/8 кОм = 5,5 кОм.

Ток, текущий через амперметр: I'=Uo/Rобщ=33/(5500)*10^-3 мА.

Введём условие: R1=2R2. Рассмотрим первое соединение:

R1+R2=2R2+R2=3R2. Соединено параллельно с R2 -> 3R2/4. Соединено последовательно с R1=3R2 -> 3R2/4+3R2=15R2/4=3,75R2.

И снова повторяем: 3,75R2/4,75+3R2=18R2/4,75=3,78947R2...

И снова: 3,78947/4,78947*R2+3R2=R2*(3,78947/4,78947+3)=3,79120...

И снова: 3,79120/4,79120+3=3,791284

И ещё раз: 3,791284/4,791284+3=3,7912876

И последний раз: 3,7912876/4,7912876+3=3,7912878

Таким образом, при бесконечном соединении звеньев ответ будет колебаться между 3,7912878-3,79129*R2 Ом. Поэтому: R=3,7912878*2=7,5825756 кОм. Т.е. можно округлить: R=7,58 кОм.

Разумеется, нужно было использовать знания геометрической прогрессии, но в школах это уж очень косо проходят. Придётся идти только так.

Объяснение: