Известны два члена геометрической прогрессии (bn), b3 =-3 и b6-24. Найдите сумму 10 первых членов геометрической прогрессии.
СРОЧНО
Ответы на вопрос
Ответ:
Для нахождения суммы первых 10 членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала найти её первый член (b1) и знаменатель (q). Мы можем воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:
\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]
У нас известны \(b_3 = -3\) и \(b_6 = -24\). Используя эти данные, можно составить два уравнения:
1. \(b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = b_1 \cdot q^2 = -3\)
2. \(b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)} = b_1 \cdot q^5 = -24\)
Разделив уравнение \(2\) на уравнение \(1\), получим:
\(\frac{b_6}{b_3} = \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^2} = q^3 = \frac{-24}{-3} = 8\)
Теперь, зная значение \(q = 2\), мы можем найти \(b_1\) с помощью уравнения \(b_1 \cdot q^2 = -3\):
\(b_1 \cdot 2^2 = -3\)
\(b_1 \cdot 4 = -3\)
\(b_1 = -\frac{3}{4}\)
Теперь, когда у нас есть \(b_1\) и \(q\), мы можем найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии с помощью формулы:
\[S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\]
Подставим значения:
\[S_{10} = \frac{-\frac{3}{4} \cdot (1 - 2^{10})}{1 - 2}\]
\[S_{10} = \frac{-\frac{3}{4} \cdot (1 - 1024)}{-1}\]
\[S_{10} = \frac{-\frac{3}{4} \cdot (-1023)}{-1}\]
\[S_{10} = \frac{2297}{4}\]
Таким образом, сумма первых 10 членов геометрической прогрессии равна \(\frac{2297}{4}\) или 574.25.
Объяснение: