Известно, что для функции y=ax2 +8x+a-3 наименьшее значение равно -9. Определите значение a и запишите в ответе значение y(0).

Так как есть наименьшее значение функции, очевидно, что ветви параболы направлены вверх, а в точке, где достигается это наименьшее значение, находится вершина параболы.

Вспомним немного теории.

Пусть имеется функция вида:

Формула вершины параболы:

Рассмотрим наш случай.

Так как ветви параболы направлены вверх, то коэффициент при x² должен быть больше нуля, ОДЗ: a > 0.

Подставим данные:

Мы делим на а! В ОДЗ ничего добавлять не будем, так как а уже и так больше нуля, что исключает случай а = 0.

Зная обе координаты вершины, найдём значение а.

Домножим на а.

Получили 2 значения а: -8 и 2. Вспомним введённое ещё в начале ОДЗ: a > 0. Тогда получаем, что а = 2.

Запишем полученную функцию.

Найдём значение y(0).

(это значит найдём значение функции при х = 0)

Ответ: a = 2; y(0) = -1.