Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Обозначим точки касания буквами B и C. Как известно, AB=AC; AB⊥OB; AC⊥OC; OB=OC=R. Прямоугольные треугольники ABO и ACO равны ⇒∠BAO=∠CAO=30°. Катет OB первого треугольника лежит против угла в 30° ⇒ он равен половине гипотенузы AO. Значит, радиус окружности равен 3.

Ответ: 3