Геометрия, вопрос задал 11z11 , 9 лет назад

Из точки А, лежащей на окружности, выходят одновременно два тела, движущиеся равномерно по этой окружности в противоположных направлениях. Через некоторое время они встретились, и оказалось, что первое тело прошло на 10 см больше второго. После встречи тела продолжили путь, причем первое тело пришло в А через 9 с, а второе - через 16 с после встречи. Найдите длину окружности.

Ответы на вопрос

Ответил mathgenius

Пусть при встрече второй проехал x то первый проехал x+10
время встречи одно и тоже:
x/v2=(x+10)/v1
v1/v2=(x+10)/x
И еще 2 уравнения:
v1=x/9
v2=(x+10)/16
Деля 1 на второе получим:
v1/v2=16/9 *x/(x+10)
То есть
(x+10)/x=16/9 *(x/(x+10)
((x+10)/x)^2=16/9
(x+10)/x=4/3
3(x+10)=4x
x=30
L=2x+10=70 см
Ответ:70 cм

Ответил Матов

Положим что скорость первого $x$ , $y$ $L$ Путь

время до встречи $t$

$xt-yt=10\\ frac{xt}{y}=16\ frac{yt}{x}=9\\ frac{x}{y}=frac{4}{3}\\ xt+yt=L\ 3x=4y\ 28y=L\\ t(x + frac{3x}{4})=L\\ t(x-frac{3x}{4})=10\\ t=frac{40}{x}\ frac{L}{frac{7x}{4}} = frac{40}{x}\ frac{4L}{7}=40\ L=70$