Из синих и красных маленьких бусинок Катя сплела большой узор, представляющий из себя квадрат 130×130 с внутренними линиями. Известно, что каждая синяя бусина касается только красных и наоборот (каждая красная касается только синих), и при этом все узлы (пересечения внутренних линий друг с другом и пересечения внутренних линий со сторонами) и все вершины квадрата оказались синими бусинками. На сколько больше было использовано красных бусинок, чем синих?

Для начала посмотрим на крайнюю левую сторону квадрата 130x130. Первая бусина синяя, последняя тоже. Бусины чередуются. Значит синих здесь на одну больше. Запомним это и уберем эту сторону.

Теперь по очереди рассмотрим каждую из горизонтальных линий (внутренние и стороны квадрата). После того, как мы убрали сторону, каждая из данных линий начинается с красной бусины и заканчивается синей. Бусины чередуются. Значит на этих линиях синих и красных бусин одинаковое число. Уберем все горизонтальные линии.

Теперь мы получили несколько групп в каждой которых первая бусина красная, последняя красная, и бусины чередуются. Значит в каждой из групп красных бусин на одну больше чем синих. Всего групп 130*130.

Значит красных больше на 130*130-1 (красных в группах больше на 130* 130, но еще в начале мы нашли, что на левой стороне на 1 синюю было больше)

Для начала посмотрим на крайнюю левую сторону квадрата 130x130. Первая бусина синяя, последняя тоже. Бусины чередуются. Значит синих здесь на одну больше. Запомним это и уберем эту сторону.

Теперь по очереди рассмотрим каждую из горизонтальных линий (внутренние и стороны квадрата). После того, как мы убрали сторону, каждая из данных линий начинается с красной бусины и заканчивается синей. Бусины чередуются. Значит на этих линиях синих и красных бусин одинаковое число. Уберем все горизонтальные линии.

Теперь мы получили несколько групп в каждой которых первая бусина красная, последняя красная, и бусины чередуются. Значит в каждой из групп красных бусин на одну больше чем синих. Всего групп 130*130.

Значит красных больше на 130*130-1 (красных в группах больше на 130* 130, но еще в начале мы нашли, что на левой стороне на 1 синюю было больше)