Математика, вопрос задал nurdana121806 , 1 год назад

Из 6 девочек и 7 мальчиков в классе выбирают членов Учебного комитета, состоящего из 6 учеников.
a) сколькими способами можно выбрать членов Комитета?
b) сколько способов выбрать, чтобы в комитете было не менее четырех мальчиков? используя пункты
c) (A) и (b), найдите вероятность того, что число мальчиков в комитете меньше четырех.

Ответы на вопрос

Ответил FaerVator

Ответ:

а) 1716

b)658

c)529/858

Пошаговое объяснение:

а) Так как порядок выбора комитета не важен - то используем сочетание из 6 + 7 = 13 учеников по 6 учеников:

$\displaystyle C^6_{13}=\frac{13!}{(13-6)!6!}=\frac{8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12\cdot 13}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4\cdot 5 \cdot 6}=3 \cdot 2\cdot 11 \cdot 2 \cdot 13=1716$

b) "Не менее четырёх мальчиков" - это значит , 4 мальчика или более , выбрать 4 мальчика из 7 можно :

$\displaystyle C^4_7=\frac{7!}{7-4)!4!}=\frac{5\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 3 }=5\cdot 7 = 35$ способами , а нам нужно выбрать членов комитета , состоящего из 6 учеников , тогда , остальных 2 девочек из 6(имеющихся в классе) можно выбрать :

$\displaystyle C^2_6=\frac{6!}{(6-2)!2!}=\frac{5\cdot 6}{1\cdot 2}=15$ способами. То есть , из 6 девочек и 7 мальчиков выбрать 6 учеников для комитета , состоящих из 4 мальчиков и 2 девочек можно выбрать $C^4_7\cdot C^2_6=525$ способами. Выбрать 5 мальчиков из 7 можно:

$\displaystyle C^5_7=\frac{7!}{(7-5)!5!}=\frac{6\cdot 7}{2}=21$ способами , а оставшую 1 девочку из 6 можно :

$\displaystyle C^1_6=6$ способами , из 6 девочек и 7 мальчиков выбрать 6 учеников для комитета , состоящих из 5 мальчиков и 1 девочки можно $C^5_7\cdot C^1_6=126$ способами. Выбрать 6 мальчиков из 7 можно: