из 40 учеников 5 класса на танцы ходит 21,в кружок пения-15,на гитару-20,только на танцы и пения-8,только гитару и танцы-12,только в один из трех кружков 11 человек,7 ни в один кружок. сколько учеников ходят по всем трем кружкам ?сколько ходят только на танцы, только на пение и только на гитару?если можно с решением
Ответы на вопрос
Ответ:
Давайте рассмотрим эту задачу по шагам:
1. Всего 40 учеников в 5 классе.
2. По условию, на танцы ходит 21 ученик, на кружок пения - 15, на гитару - 20.
3. Только на танцы и пение (пересечение танцы и пение) - 8 учеников.
4. Только на танцы и гитару (пересечение танцы и гитара) - 12 учеников.
5. Только на пение и гитару (пересечение пение и гитара) - не известно.
6. Только в один из трех кружков - 11 человек.
7. Ни в один кружок не ходят 7 человек.
Теперь давайте рассмотрим количество учеников, которые ходят только на танцы, только на пение и только на гитару:
- Только на танцы: 21 - (пересечение танцы и пение) - (пересечение танцы и гитара) + (только на танцы, пение и гитару).
- Только на пение: 15 - (пересечение танцы и пение) - (пересечение пение и гитара) + (только на танцы, пение и гитару).
- Только на гитару: 20 - (пересечение танцы и гитара) - (пересечение пение и гитара) + (только на танцы, пение и гитару).
Теперь мы можем использовать это информацию и условия задачи, чтобы найти количество учеников, которые ходят только на танцы, только на пение и только на гитару.
Теперь давайте найдем, сколько учеников ходят только в один из трех кружков. Всего 40 учеников, и из них 7 не ходят в кружки, а 11 ходят только в один из кружков. Таким образом, остается 40 - 7 - 11 = 22 ученика, которые ходят хотя бы в два кружка.
Известно, что только на танцы и пение ходят 8 человек, только на танцы и гитару - 12 человек, и только на пение и гитару - неизвестно.
Следовательно, общее количество учеников, которые ходят на танцы и/или пение и/или гитару составляет 8 + 12 + неизвестное количество. Мы уже знаем, что хотя бы в два кружка ходят 22 ученика, поэтому можно записать уравнение:
8 + 12 + неизвестное количество = 22
Теперь найдем неизвестное количество:
неизвестное количество = 22 - 8 - 12 = 2
Таким образом, неизвестное количество учеников, которые ходят только на пение и гитару, составляет 2.
Теперь мы можем найти количество учеников, которые ходят только на танцы, только на пение и только на гитару:
- Только на танцы: 21 - 8 = 13 учеников.
- Только на пение: 15 - 8 = 7 учеников.
- Только на гитару: 20 - 12 - 2 = 6 учеников.
Теперь давайте найдем, сколько учеников ходят на танцы, пение и гитару (три кружка одновременно). Мы уже знаем, что 7 человек не ходят в кружки, и
1. Кількість учнів, які ходять на танці і пенье (Т і П) = 8 чоловік.
2. Кількість учнів, які ходять на танці і гітару (Т і Г) = 12 чоловік.
3. Кількість учнів, які ходять на пенье і гітару (П і Г) - нам не відома.
4. Кількість учнів, які ходять тільки на танці (Т) - нам не відома.
5. Кількість учнів, які ходять тільки на пенье (П) - нам не відома.
7. Кількість учнів, які не ходять в жодний кружок = 7 чоловік.
8. Кількість учнів, які ходять хоча б в один з кружків = 40 (всього) - 7 (не ходять в жодний кружок)
Тепер ми можемо скласти рівняння:
Т + П + Г + (Т і П) + (Т і Г) + (П і Г) + 7 (не ходять в жодний кружок) = 40
Ми знаємо, що (Т і П) = 8 та (Т і Г) = 12, тому після підстановки отримуємо:
Т + П + Г + 8 + 12 + (П і Г) + 7 = 40
- Только на пение: 15 - 8 = 7 учеников.
- Только на гитару: 20 - 12 - 2 = 6 учеников.
Ми також знаємо, що кількість учнів, які ходять тільки на танці (Т), кількість учнів, які ходять тільки на пенье (П), і кількість учнів, які ходять тільки на гітару (Г), становлять 33 - (П і Г).
Тепер ми маємо систему рівнянь для вирішення:
1. Т + П + Г + (П і Г) = 13
2. Т + (П і Г) = 33 - (П і Г)
Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо кількість учнів, які ходять тільки на танці, тільки на пенье і тільки на гітару.