Из 18 стрелков пять попадают в цель с вероятностью 0,8; семь – с 0,7; четыре - с 0,6 и два - с 0,5. Наудачу выбранный стрелок промахнулся. Какова вероятность того, что он принадлежал к группе, которая имела наибольшую вероятность попадания?

Відповідь:

Покрокове пояснення:

имеем 4 группы, пусть Н1, Н2, Н3, Н4 - события, что стрелок принадлежит і -й группе. Тогда

Р(Н1)=5/18

Р(Н2)=7/18

Р(Н3)=4/18

Р(Н4)=2/18

Пусть событие А - стрелок промахнулся

Тогда

Р(А\Н1)=1-0.8=0.2

Р(А\Н2)=0.3

Р(А\Н31)=0.4

Р(А\Н4)=0.5

Р(Н1\А)=Р(А\Н1)×Р(Н1)/Р(А)

Р(А)=Р(А\Н1)×Р(Н1)+Р(А\Н2)×Р(Н2)+Р(А\Н3)×Р(Н3)+Р(А\Н4)×Р(Н4)=

0.2×5/18+0.3×7/18+0.4×4/18+0.5×2/18=1/18+2.1/18+1.6/18+1/18=5.7/18

Р(Н1\А)=1/18 : 5.7/18=1/5.7≈0.175