Исследуйте функцию на непрерывность и постройте её график.укажите точку разрыва и их род.

Ответ:

Исследуем точку стыка промежутков x=1

limited(x->1) x-1 =0

limited (x->1) x2+2 = 3

В этой точке пределы существуют, но они разные, поэтому это точка разрыва I-го рода.

Исследуем поведение функции на отрезке (1;2).

limited (x->1) x2+2 = 3

limited (x->2) x2+2 = 6

Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.

Исследуем точку стыка промежутков x=2

limited (x->2) x2+2 = 6

limited (x->2) -2x = 4

В этой точке пределы существуют, но они разные, поэтому это точка разрыва I-го рода.

Исследуем поведение функции на отрезке (2;∞).

limited (x->2) -2x = 4

limited (x->∞) -2x = ∞

Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.

Ответ:

Точка x1=1 является точкой разрыва I-го рода.

Точка x2=2 является точкой разрыва I-го рода.