Исследуйте функцию на монотонность и   экстремумы:

у= е^2x-3e^x+x+4

                                           Решение

y'=2e^2x-3e^x+1
y'=0 e^x=t
2t^2-3t+1=0
t=1  t=1/2
x=0  x=ln1/2
x>0 y'>0 x<ln1/2  y'>0
на отрезке ]ln1/2;0[ функция убывает
x>0 U x<ln1/2 фукция возрастает
0- точка минимума
ln1/2 максимум.