исследуйте функцию на экстремумы, промежутки возрастания и убывания. y=3x^7 - x^3

Берем производную 

Находим нули, для этого вынесем x^2 за скобки

x^2=0 или 21x^4-3=0
x = 0          21x^4=3
                  x^4=3/21=1/7
Пусть x^2 = t

t^2=1/7
t1 = 1 / 
t2 = -1 / 
t2 не берем, мы не сможем извлечь корень

x^2=1 / 
x1 = 
x2 = -

Смотрим как ведет себя производная в районе этих точек, делаем вывод:

Функция убывает на промежутках  (-;0) и  (0;)
Функция возрастает на промежутках (-бесконечность;-) и (;+бесконечность)