Алгебра, вопрос задал folot1789 , 1 год назад

Используя признак лейбница исследуйте сходимость знакочередующегося ряда

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54

2

Ответ:

Знакочередующийся ряд : $\bf \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, (-1)^{n-1}\cdot \dfrac{1}{(n+1)!}=\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}-\dfrac{1}{5!}+...$

Проверим выполнение условий признака Лейбница .

$\bf a)\ \ |\, a_1\, | > |\, a_2\, | > |\, a_3\, | > ...\\\\\dfrac{1}{2!} > \dfrac{1}{3!} > \dfrac{1}{4!} > \dfrac{1}{5!} > \, ...$ выполняется

$\bf b)\ \ \lim\limits_{n \to \infty}\, |\, a_n\, |=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{1}{(n+1)!}=0$ выполняется

Знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница .

Ряд из абсолютных величин $\bf \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, |\, a_{n}\, |=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \dfrac{1}{(n+1)!}$ сходится по

признаку Даламбера , так как

$\bf \lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{|\, a_{n+1}\, |}{|\, a_{n}\, |}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{\dfrac{1}{(n+2)!}}{\dfrac{1}{(n+1)!}}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{(n+1)!}{(n+2)!}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \dfrac{1}{n+2}=0 < 1$

Знакочередующийся ряд сходится абсолютно .

Приложения:

folot1789: Спасибо

folot1789: Еще один вопрос у меня в профиле

NNNLLL54: уже написала

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Українська мова, 11 месяцев назад

1)Неозначена форма відповідає на питання що зробила? А)Верно Б)Неверно 2) у дієслова п'ять форм А)Верно Б)Неверно 3) дієслова минулого часу ( йти, співати,читати) А)Верно Б)неверно 4)...

Українська мова, 11 месяцев назад

Складіть і запишіть 2 речення зі словами учений (прикметник), учений (іменник) (2 б.).

Русский язык, 1 год назад

Перепишите текст 1, раскрывая скобки, вставляя, где это необходимо, пропущенные буквы и знаки препинання. По р..ке плывет плотный снег. Кружит..ся над омутами нар..ста..т сугробами у к..мней в...

Астрономия, 1 год назад

Всесвіт, який не має межі у просторі, але має початок і кінець у часі називають…...

Русский язык, 6 лет назад

Кроссворд 6 букв в о р . . . ОНА белая, если выделяется среди окружающих и ни на кого не похожа ...

Физика, 6 лет назад

решить задачу по физике найти распределение токов и напряжений в цепи...