Имеет ли система решения и сколько?
y-3x=0
3y-x=6

Чтобы определить имеет ли система решение, её не обязательно решать. Скажу так, её и не нужно решать. Смотрим на коэфф. при х и у. Отношение соответствующих коэф. не должно быть равно, т. е. 1/3 не равно - 3/(-1). Значит система имеет единственное решение.