Хлопчик купив 44 марки вартістю 4 коп., 5 коп. і 10 коп. за штуку, заплативши за марки кожного виду однакові суми грошей. Скільки марок кожного виду купив хлопчик?

Ответ:

Позначимо кількість марок вартістю 4 коп. як "a", кількість марок вартістю 5 коп. як "b" і кількість марок вартістю 10 коп. як "c".

Відомо, що хлопчик купив 44 марки, тому:

a + b + c = 44 -----(1)

Також відомо, що хлопчик заплатив за марки кожного виду однакові суми грошей.

Ціна за марку вартістю 4 коп. дорівнює 4 коп., тому сума грошей, яку видатково хлопчик заплатив за ці марки, дорівнює 4a коп.

Аналогічно, сума грошей, яку видатково хлопчик заплатив за марки вартістю 5 коп., дорівнює 5b коп., а за марки вартістю 10 коп. - 10c коп.

Отже, ми маємо рівняння:

4a = 5b = 10c -----(2)

З рівняння (2) ми можемо висловити змінні a і b через змінну c, якщо припустити, що c дорівнює 1:

4a = 10

5b = 10

Звідси отримуємо:

a = 10 / 4 = 2.5

b = 10 / 5 = 2

Оскільки a і b повинні бути цілими значеннями (кількість марок не може бути нецілим числом), ми не можемо мати a = 2.5 і b = 2.

Отже, наше припущення, що c дорівнює 1, є неправильним.

Спробуємо припустити, що c дорівнює 2:

4a = 10

5b = 20

Звідси отримуємо:

a = 10 / 4 = 2.5

b = 20 / 5 = 4

Також, ми повинні врахувати, що кількість марок повинна бути цілим числом, тому значення a та b також повинні бути цілими числами.

Заокруглимо a і b до найближчих цілих чисел: a = 2, b = 4.

Тепер, підставимо значення a, b і c у рівняння (1):

2 + 4 + c = 44

6 + c = 44

c = 44 - 6

c = 38

Отже, хлопчик купив 2 марки вартістю 4 коп., 4 марки вартістю 5 коп. і 38 марок вартістю 10 коп.