х²+у² якщо х²-у²+6х+4у+5=0
Ответы на вопрос
Ответ:
Чтобы найти значение x2 + y2, мы можем манипулировать данным уравнением, чтобы выделить квадратичные члены.
Начиная с данного уравнения:
x2 - y2 + 6x + 4y + 5 = 0
Переставляя члены:
x2 + 6x - (y2 - 4y) + 5 = 0
Заполнение квадрата для членов x:
(x2 + 6x + 9) - 9 - (y2 - 4y) + 5 = 0
Упрощение:
(x + 3)2 - 9 - (y2 - 4y) + 5 = 0
Разложение члена в квадрат:
(x + 3)2 - (y2 - 4y) - 4 = 0
Перестановка членов:
(x + 3)2 - (y2 - 4y + 4) = 0
Разложение на множители y-членов:
(x + 3)2 - (y - 2)2 = 0
Теперь у нас есть разность квадратов:
[(x + 3) + (y y + 1)(x - y + 5) = 0
Чтобы найти значения x2 + y2, нам нужно рассмотреть следующие случаи, когда произведение двух множителей равно нулю.
Случай 1: x + y + 1 = 0
Решение для y:
y = -x - 1
Подставляем это значение в x2 + y2:
x2 + (-x - 1)2
x2 + (x + 1)2
x2 + (x2 + 2x + 1)
2x2 + 2x + 1
Случай 2: x - y + 5 = 0
Решение для y:
y = x + 5
Подставляем это значение в x2 + y2:
x2 + (x + 5)2
x2 + (x2 + 10x + 25)
2x2 + 10x + 25
Следовательно, x2 + y2 может принимать значение 2x2 + 2x + 1 или 2x2 + 10x + 25 в зависимости от значений x и y, удовлетворяющих данному уравнению.