Алгебра, вопрос задал Anuarzhan , 1 год назад

Given 3x+y = 12, find the maximum value of x^2 −y^2

Даю 60 баллов
I’ll give 60 points

Ответы на вопрос

Ответил NNNLLL54

1

Ответ:

Дано: 3x+y=12 .

Найти максимальное значение выражения x²- y² .

$\bf 3x+y=12\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=12-3x\\\\x^2-y^2=x^2-(12-3x)^2=x^2-(144-72x+9x^2)=-8x^2+72x-144$

Найдём максимальное значение выражения $\bf z=-8x^2+72x-144$ .

$\bf z=-8(x^2-9x+18)\ \ ,\ \ \ z=-8\, (x-6)(x-3)$

$\bf z'=-8\cdot 2x+72=-8\cdot (2x-9)=0\ \ ,\ \ 2x=9\ \ ,\ \ x=4,5$

В стационарной точке х=4,5 функция z будет принимать максимальное значение, так как при переходе через х = 4,5 знак производной z' меняется с плюса на минус : + + + + + [4,5 ] - - - - - $\bf x_{max}=4,5$

Подставим значение х = 4,5 в выражение .

$\bf z(4,5)=-8\, (4,5-6)(4,5-3)=-8\cdot (-1,5)\cdot 1,5=18\\\\(x^2-y^2)\Big|_{x=4,5}=18$

P.S. Можно найти сначала у :

$\bf y=12-3x=12-3\cdot 4,5=12-13,5=-1,5$ , а затем

$\bf x^2-y^2=4,5^2-(-1,5)^2=20,25-2,25=18$

Ответ: 18 .

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

История, 11 месяцев назад

Міське населення у 14 столітті складалось із A бюргери,шляхта,духовенство Б магнати, духовенство патриції Г патриції бюргери плебеї...

Литература, 11 месяцев назад

гумореску на тему "Козацькі жарти". 1 речення маленьки срочно!!!!! даю 100 балів...

Геометрия, 1 год назад

Решите систему уравнений:{x-y=2 {2x-3y=-1...

Литература, 1 год назад

2. Напишите сочинение - эссе: " Каковы нравственные уроки сказки," по повес А. де Сент-Экзюпери "Маленький принц" (Обьем 200-250 слов)...

Другие предметы, 6 лет назад

ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!! НУЖНО ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ 2 И 8 !!!!!!

Русский язык, 6 лет назад

Номер 3 помогите пожалуйста...