гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 . Если один из катетов увеличить на 2 см, а второй катет уменьшить на 3 см, то площадь будет равна 91 см. найдите катеты данного треугольника.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b. Тогда по теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = 26^2 = 676

Если один из катетов увеличить на 2 см, а второй катет уменьшить на 3 см, то получим новый треугольник со сторонами a + 2 и b - 3. Его площадь вычисляется по формуле:

S = 1/2 * (a + 2) * (b - 3) = 91

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим:

ab - a*3 + 2b - 6 = 182

Заменим ab на выражение 676 - b^2, получим квадратное уравнение относительно b:

-b^2 + 2b + 494 = 0

Решая его с помощью формулы корней, получаем два значения:

b1 = 23, b2 = 21

Так как b не может быть больше гипотенузы, то b = 21. Подставляем это значение в уравнение ab = 676 и находим a:

a = 676 / b = 676 / 21 ≈ 32

Таким образом, катеты данного треугольника равны a ≈ 32 см и b = 21 см.