ГЕОМЕТРИЯ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!


В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC , равным 6. Высота треугольника ABC , проведенная к основанию, равна 4. ∠BCB1= 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы

Відповідь:

Пояснення:

   АВ = ВС ; АС = 6 ;  ВМ⊥АС  ;  ВМ = 4 .    S пов - ?

   S oc = 1/2 AC * BM = 1/2 *6 * 4 = 12 ( кв. од. ) ;  MC = 1/2 *AC = 3 .

   Із прямок.  ΔВМС   ВС = √( ВМ² + МС² ) = √( 4² + 3² ) = 5 ;  ВС = 5 .

   Із прямок.  ΔВСВ₁   tg∠ВСВ₁ = ВВ₁/BC ;   ВВ₁ = BC* tg∠ВСВ₁ =

   = 5 tg60° = 5√3 .   Р ΔАВС = 2 * 5 + 6 = 16 .

   S б =  Р Δ * Н = 16 * 5√3 = 80√3 ;

  S пов =  S б  + 2S oc = 80√3 + 2 *12 = 8*( 10√3 + 3 ) ≈ 160 ( кв. од. ) .