Геометрия, вопрос задал ulia55486 , 6 лет назад

Геометрия 9 класс. Прошу скорее

Приложения:

Аноним: Когда диагональ трапеции является биссектриссой острого угла тогда верхнее основание равно боковой стороне. ДЕ=СД=8; ДН=ДЕ/2=4 катет против угла 30°. СН=4√3.

sailcar100: В запись вкралась досадная ошибка! катет против угла 30° - именно СН! Поэтому СН=4. Откуда DH=4√3.

Аноним: Да, согласна.

Аноним: У меня бывает.

sailcar100: ))

Ответы на вопрос

Ответил sailcar100

Ответ:

48√3 (дм²)

Объяснение:

диагональ CE трапеции является биссектрисой острого угла DCF - тогда основание DE равно боковой стороне CD=EF(трапеция равнобокая), отсюда CD=EF=DE=8дм.

В прямоугольном треугольнике CHD. ∠D=30°. тогда CH=CD/2=4дм(катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы).

По т. Пифагора CD²=CH²+DH²

DH=√8²-4²=√48=4√3(дм)

Так как трапеция равнобокая CH=MF=4дм,

тогда CF= CH+HM+MF=4+8+4=16дм

Найдем площадь

S= $\frac{DE+CF}{2}*DH=\frac{8+16}{2}*4\sqrt{3}=12*4\sqrt{3}=48\sqrt{3}$ (дм²)