Геометрія 10 класс
Кут між двома площинами дорівнює 30°. У кожній із площин проведено пряму, паралельну лінії їх перетину. Відстань від однієї з цих прямих до лінії перетину площин дорівнює 8 см, а від другої — 2√3 см.

Знайдіть відстань між проведеними прямими.

Оскільки пряма, проведена в одній з площин і паралельна лінії їх перетину, перетинає іншу площину, то ці площини утворюють паралельність, тобто кут між ними дорівнює 30 градусам.

Позначимо відстань від лінії перетину до першої прямої через d1, а відстань до другої прямої - через d2. Тоді, за означенням паралелограма, діагоналі паралелограму діляться пополам. Оскільки наші прямі - це діагоналі паралелограму, то ми можемо записати:

d1 + d2 = (1/2) * AB

де AB - відстань між прямими, тобто відстань між площинами. Або ж, переписавши формулу, маємо:

AB = 2 * (d1 + d2)

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

AB = 2 * (8 + 2√3) = 16 + 4√3

Таким чином, відстань між площинами дорівнює 16 + 4√3 см.