Геометрія 10 клас. Знайдіть площу трикутника ABC, заданими координатами його вершин
A (-5;-3;1)
B (-4;-5;0)
C (-4;-3;0)

АВ=√((-4+5)²+(-5+3)²+(0-1)²)=√6

АС=√((-4+5)²+(-3+3)²+(0-1)²)=√2

ВС=√((-4+4)²+(-3+5)²+(0-0)²)=2

тогда по Герону  S= √(р*(р-а)(р-b)(р-с))

р=(а+b+с)/2=(2+√6+√2)/2=1+√6/2+√2/2;

р-а=1-√6/2+√2/2=1-(√6/2-√2/2);

р-b=1+(√6/2-√2/2);

р-с=-1+√6/2+√2/2;

(1+√6/2+√2/2)*(-1+√6/2+√2/2)=(6/4+2/4+2√12/4-1)=(2+√3-1)=1+√3

(1-(√6/2-√2/2))(1+(√6/2-√2/2))=1-(6/2+4/2-2√12/4)=1-(2-√3)=√3-1

(р*(р-а)(р-b)(р-с))= ((1+√3))*(√3-1)=3-1=2

S= √2