Газ сначала расширился изотермически, затем был сжат адиабатно. Работы расширения и сжатия равны по модулю. Сравнить объём газа в начале и в конце процесса

График обратного адиабатического сжатия (в PV координатах) идет "круче" графика изотермического расширения. То есть, при адиабатическом сжатии давление в баллоне растет быстрее, чем оно убывало при изотермическом расширении

Значит при каждом маленьком уменьшении объема, приращение работы сжатия будет тоже больше (формула ΔA = pΔV) и, чтобы совершить работу, равную работу при расширении, газ нужно будет сжать на меньший объем. 

Ответ: объем газа не уменьшится до первоначального и будет больше, чем первоначальный

Необязательно городить интегралы, если вопрос качественный, скорее нужно продемонстрировать умение без лишней математики вникнуть в суть физического процесса

Короче говоря, график происходящего с газом процесса будет лучшим решением в данной ситуации. Потому что матанализом, чует мое сердце, нужно будет убить километры бумаги чтобы сравнить эти интегралы.

Удачи)

Ну что делать-то будем, удалим мой правильный ответ?))

если автор вопроса посчитал что ответ заслужил быть лучшим, то и спор можно закрывать.