Математика, вопрос задал shahzod77 , 2 года назад

Функция F(x) является первообразной функции f(x) =(10−x^2)·lnx, график которой проходит через точку M(4;7). Найдите правильное соотношение для F(2) и F(3). A) F(2) = F(3) + 1 B) F(2) F(3) D) F(2) = F(3)

Simba2017: разберетесь?

shahzod77: Я хочу интегрирование по частям попробовать, но сказали что так тяжело будет, если вы свободны, можете посмотреть пожалуйста

Simba2017: я сейчас решу у себя сначало

shahzod77: а если производная функции убывает, то сама функция будет отрицательной?

Simba2017: наоборот, если производная отрицательная, то функция убывает

shahzod77: спасибо)

Simba2017: там f(x) точно записана?

shahzod77: Да, я все скопировала

Simba2017: тогда даже С получится с ln...

Simba2017: сейчас попробуем разобраться

Ответы на вопрос

Ответил Simba2017

.........................................

Simba2017: F(2) больше F(3)

aastap7775: У Вас в 7 строчке первообразная найдено неверно.

Simba2017: а как там должно быть по вашему?

aastap7775: lnx*(10X-x^3/3) + ...

Simba2017: там в знаменателе 2 тройки перемножаются

aastap7775: у вас x пропал у 10

Simba2017: вижу...

Ответил aastap7775

$f(x) = (10-x^2)lnx\\F(x) = \int f(x)dx = \int ((10-x^2)lnx) dx = | u = lnx => du = \frac{dx}{x}; (10-x^2)dx = dv => v = 10x - \frac{1}{3}x^3 | = (10x - \frac{1}{3}x^3)*lnx - \int (10x - \frac{1}{3}x^3) \frac{dx}{x} = -\frac{x}{3}(x^2-30)lnx + \frac{1}{3} \int(x^2 - 30)dx = \frac{1}{9}x^3 - 10x -\frac{x}{3}(x^2-30)lnx + c\\F(4) = 7 => \frac{1}{9}*4^3 - 10*4 -\frac{4}{3}(4^2-30)ln4 + c = 7 => c = \frac{1}{9}(359-168ln2)\\$

$F(x) = \frac{1}{9}x^3 - 10x -\frac{x}{3}(x^2-30)lnx + \frac{1}{9}(359-168ln2)\\\\F(2) = \frac{1}{9}(187-12ln2)\\ F(3) = -27+\frac{1}{9}(359-168ln2)+21ln3$