Функція попиту на продукцію конкурентної фірми представлена рівнянням: P=301-2Q,а функція загальних витрат на виробництво Q одиниць продукції: TC=8Q2-5Q+500.
Визначте
1. Оптимальний обсяг виробництва,при якому фірма одержує максимальний прибуток.
2. Розмір цього прибутку.

Для знаходження оптимального обсягу виробництва, при якому фірма одержує максимальний прибуток, ми можемо скористатися формулою для максимізації прибутку: MR = MC, де MR - маргінальний дохід, MC - маргінальні витрати.

Маргінальний дохід можна знайти шляхом обчислення похідної від функції попиту P за відносною кількістю товару Q:

MR = dP/dQ = 301 - 4Q

Маргінальні витрати можна знайти шляхом обчислення похідної від функції загальних витрат TC за відносною кількістю товару Q:

MC = dTC/dQ = 16Q - 5

Тепер можемо прирівняти MR до MC і розв'язати рівняння:

301 - 4Q = 16Q - 5

20Q = 306

Q = 15.3

Отже, оптимальний обсяг виробництва для максимізації прибутку дорівнює 15.3 одиниць продукції.

Для знаходження розміру прибутку ми можемо обчислити вартість продукції (P) за знайденим значенням Q:

P = 301 - 2Q = 301 - 2(15.3) = 270.4

Загальні витрати (TC) при цьому обсязі виробництва дорівнюватимуть:

TC = 8Q^2 - 5Q + 500 = 8(15.3)^2 - 5(15.3) + 500 ≈ 1173.24

Отже, прибуток (π) буде:

π = P × Q - TC = 270.4 × 15.3 - 1173.24 ≈ 1431.33

Отже, розмір прибутку буде близько 1431.33 одиниць валюти.