Математика, вопрос задал LerleOtyan , 1 год назад

f(x) стремится к 0
g(x) к бесконечности
решить: lim(1+f(x))^g(x)=?​

Ответы на вопрос

Ответил ArtemCoolAc
1

Вообще есть второй замечательный предел.

$ \lim_{t \to \infty}{\bigg(1+\frac{1}{t}\bigg)^t } =e

Но это нам не подходит, судя по условию задачи.

Есть "перевернутая" модификация

$ \lim_{t \to 0} (1+t)^ {\frac{1}{t} }=e

Вот это нам уже ближе.

Это можно воспринимать как замену переменных. В нашем случае t=f(x), x \to \infty \Rightarrow f(x) \to 0

А это и есть f(x)=t \to 0

$ \lim_{x \to \infty} (1+f(x))^{\frac{f(x)\cdot g(x)}{f(x)} }= \lim_{x \to \infty} \bigg((1+f(x))^{\frac{1}{f(x)} }\bigg)^{f(x)\cdot g(x)}=e^{f(x)\cdot g(x)}

То есть

$\boxed{ \lim_{x \to \infty} (1+f(x))^{g(x)}=e^{f(x)\cdot g(x)} }

при f(x) \to 0; g(x) \to \infty

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Математика, 1 год назад
Допоможіть будь ласка!Дам 10 балів...
Алгебра, 1 год назад
Замініть * одночленом : (* - 3y ^ 2 )(* + * )=4x^2-*...
Литература, 1 год назад
Чем отличается устное народное творчество от древнерусской литературы? Скажите пожалуйста, не с интернета...
Математика, 1 год назад
Выполнить вычитание 6 1 / 14 - 1 / 7 = 8 9 / 40 - 6 13 / 50= 9 7 / 34 - 1 29 / 102= 7 13 / 35 - 3 25 / 54=...
Українська література, 6 лет назад
Твір мініатюра на тему пісня у житті козака​...
Химия, 6 лет назад
дано: Al2o3 найти w(o)​...