Если тело нагрелось, то его внутренняя энергия увеличилась. Верно ли будет обратное утверждение: если внутренняя энергия тела увеличилась, то оно нагрелось? Приведите примеры.

Внутренняя энергия тела - та часть полной энергии тела, которая не зависит от выбора системы отсчета.

Кинетическая и потенциальная энергии тела напрямую зависят от выбора системы отсчета, поэтому во внутреннюю энергию тела не входят.

Деление полной энергии на кинетическую, потенциальную и внутреннюю достаточно условно и зависит от конкретной задачи.

Ответ на данный вопрос не однозначен.

В большинстве случаем конечно внутренняя энергия напрямую зависит от температуры и наоборот  - например внутренняя энергия газа.

U= i/2 * νRT

Но в результате фазовых переходов ( плавления и кипения например) - внутренняя энергия может увеличиться, а температура остаться постоянной. При плавлении и кипении температура не меняется.