Геометрия, вопрос задал islammirzaev , 6 лет назад

Если мне известен косинус половины угла, могу ли я просто умножить его значение на два, чтобы получить косинус всего угла?

Warlock1: смотри тригонометрические формулы для половинного угла

onetfriend: нет конечно

onetfriend: причем косинус не может быть больше 1, а в предлагаемом решении ( *2) это получается вподне возможным

Ответы на вопрос

Ответил Vopoxov

Ответ:

Нет.

Объяснение:

Если известен косинус половины угла, то умножением на 2 ты просто получаешь два умноженное на косинус половины угла.

Пояснение. Допустим, у тебя угол - ноль.

Косинус ноля - равен единице.

Половина от ноля - это тоже ноль. И косинус от половины угла также юудет равен единице. И косинус двойного угла (2•0=0) тоже будет равен единице. И вообще, лишь только в 1/3 всех значений половины угла (от 0 до 30° для синуса и от60 до 90° для косинуса) у тебя косинус половинного угла будет меньше 1/2. А если ты возьмешь половину угла, равную, скажем 45°, косинус равен √2/2. Умножив на 2 получишь:

2•√2 / 2 = √2 ≈ 1,4...>1.

А косинус не может быть больше одного.

Правильная формула выглядит так:

$\cos( \alpha ) = \cos^{2} \frac{ \alpha }{2} - \sin^{2} \frac{ \alpha }{2}$