Алгебра, вопрос задал vladimirsemeryuk , 2 года назад

Если для функции f(x) выполняется равенство... Условия в приложении. Решить задачу.

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил serd2011

Ответ:

$c - 37$

Объяснение:

Выразим $f(x)$ из данного тождества.

$f(x) = \frac{(x-3)(2x-1)^{10}-c}{x$

Найдем производную.

По формуле для частного:

$f'(x) = \frac{((x-3)(2x-1)^{10}-c)'*x-((x-3)(2x-1)^{10}-c)*x'}{x^2$

${\displaystyle ((x-3)(2x-1)^{10}-c)' = ((x-3)(2x-1)^{10})' - c' = ((x-3)(2x-1)^{10})' - 0$

${\displaystyle ((x-3)(2x-1)^{10})' = (x-3)'(2x-1)^{10} + (x-3)((2x-1)^{10})'$

${\displaystyle (x-3)' = x' - 3' = 1 - 0 = 1$

Далее нужно вычислить производную сложной функции:

$\displaystyle ((2x-1)^{10})' = 10 (2x-1)^9*(2x-1)' = 10 (2x-1)^9 * 2 = 20(2x-1)^9$

Собираем все вместе:

${\displaystyle ((x-3)(2x-1)^{10})' = 1(2x-1)^{10} + 20(x-3)(2x-1)^9$

$f'(x) = \frac{((2x-1)^{10} + 20(x-3)(2x-1)^9)*x-((x-3)(2x-1)^{10}-c)*1}{x^2$

Нужно найти лишь значение при $x=1$ поэтому приводить к более красивому виду я не буду.

Найдем значение производной при $x=1$

${\displaystyle f'(1) = \frac{((2-1)^{10} + 20(1-3)(2-1)^9)*1-((1-3)(2-1)^{10}-c)}{1^2} =$

${\displaystyle = \frac{(1^{10} + 20(-2)1^9)-((-2)1^{10}-c)}{1} =$

${\disaplystyle = 1 - 40 - (-2-c) = 1 - 40 + 2 + c = -37 + c = c - 37$

Теория:

Правила дифференцирования:

Если С - постоянное число. ${\displaystyle f=f(x) , g = g(x)$ - некоторые дифференцируемые функции, то:

${\displaystyle C' = 0$

$(x^n)' = nx^{n-1$

${\displaystyle (f \pm g)' = f' \pm g'$

$(fg)' = f'g+fg'$

${\displaystyle \left(\frac{f}{g} = \frac{f'g-fg'}{g^2} \right)$

${\displaystyle (f(g(x)))' = f(g)' * g(x)'$

vladimirsemeryuk: Спасибо большое за ответ! В вариантах ответа, которые у меня на руках, правда, данного ответа нет. Возможно в расчетах ошибка?

vladimirsemeryuk: Самое близкое значение к Вашему - -40

serd2011: Хм, а про постоянную там ничего не сказано? Я сейчас проверил через калькулятор - ответ тот же.

vladimirsemeryuk: Возможны, конечно, и ошибки в ответах - от этих составителей многое можно ожидать. Про постоянную - ничего, все условие на картинке. Спасибо большое, что откликнулись. Кстати, если Вас не затруднит, то у меня в профиле есть еще одно задание на функции https://znanija.com/task/38044142 . Я был бы крайне признателен, если бы Вы посмотрели!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Українська література, 1 год назад

литературний паспорт вирша...

Українська мова, 1 год назад

(Если что я про украинский язык) в чем заключается культура речи...

Геометрия, 2 года назад

Площадь параллелограмма равна 16см2, а его периметр равен 30 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она...

Алгебра, 2 года назад

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!!!!!! ДАЮ 35 БАЛЛОВ!!!!!!! Решите линейное уравнение: Б) две третьих игрик равно девять (2|3=9) В) минус четыре икс равно одна седьмая (-4x=1|7)...

Математика, 7 лет назад

Решите пример. Подробно. С фоткой!

Математика, 7 лет назад

Поомогите с решением пожалуйста...