-Эластичный мяч, брошенный с высоты, каждый раз при ударе о
землю отскакивает на высоту, составляющую 80% от предыдущей
(высоты). Найдите сумму вертикальных расстояний пройденных
мячом вниз и вверх, если он был брошен с высоты 3 метров​

Значения высоты, на которую отскакивает шар, составляют убывающую геометрическую прогрессию с .

Сумма вертикальных расстояний, пройденных мячом вниз - это сумма всех членов убывающей прогрессии

метров.

Сумма вертикальных расстояний, пройденных мячом вверх - это сумма всех членов убывающей прогрессии за вычетом первого члена (т.к. на 3 м вниз мяч пролете только вниз)

м.

Тогда сумма вертикальных расстояний пройденных  мячом вниз и вверх

метров метров.

P.S. Можно рассмотреть расстояния, пройденные вниз как г.п. с , а расстояния, пройденные вверх как г.п. с и найти сумму каждой г.п. Ответ будет тем же.