ЕГЭ. Решите неравенство.

Могу предложить следующее решение, правда концовка получилась на интуитивном уровне. Так что объяснить её не могу. Итак приступим.

Используя свойства логарифмов 

Преобразуем неравенство к виду

Далее используем свойства логарифмов такие как:
логарифм произведения равен сумме логарифмов 

и логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа

И преобразуем к виду:


Введём замену переменной
logₓ2=t




Опять вводим замену переменной
t²=k
k²-5k-36<0
D=25+4*36=25+144=169
k₁=(5-13)/2<-4   k₂=(5+13)/2<9
Проводим обратную замену
t²<-4 не является решением
t²<9   t<3   t>-3
И снова замена переменной
logₓ2<3              logₓ2>-3
x³>2                   x⁻³<2
x>∛2                  1/x³<2
                           0<x<1/∛2
Как-то так.