Математика, вопрос задал ерлан56 , 9 лет назад

единичные векторы A и B образуют угол 60 градусов. доказать что вектора 2a минус B ортогонален вектору B

Ответы на вопрос

Ответил M0RDOK
0
Я обозначу скалярное произведение двух векторов треугольными скобками. Пример: acdot b=: textless  a,b textgreater
Норму вектора (его величину) обозначу ||a||.
То есть: ||a||=sqrt{ textless  a,a textgreater  }
Теперь решаем задачу:
Условие ортогональности векторов  textless  a,b textgreater  =0
Давай посчитаем чему равно выражение:  textless  2a-b,b textgreater  . Если получим ноль - векторы 2a-b и b - ортогональны.

Считаем:
 textless  2a-b,b textgreater  = textless  2a,b textgreater  - textless  b,b textgreater  =2 textless  a,b textgreater  - textless  b,b textgreater
Получили: 2 textless  a,b textgreater  - textless  b,b textgreater
Дано, что угол меж a и b - 60 градусов а нормы векторов равны единице, следовательно:
 textless  a,b textgreater  =||a||||b||cos(60^o)=frac{1}{2}, <b,b>=||b||^2=1
Получаем: 2 textless  a,b textgreater  - textless  b,b textgreater  =2frac{1}{2}-1=0

Векторы - ортогональны.
Ответил M0RDOK
0
Если есть вопросы, или что не понятно - пиши
Новые вопросы