Две окружности касаются внутренним образом. Найдите R1 и R2, если известно, что
AB=5 и R1 + R2 = 13.

Ответ: Пусть угол О2AB = α; и пусть АВ пересекает окружность 2 (с центром О2 и радиусом R2) в точке Е. Тогда ВЕ*ВА = ВС^2;

АВ = 2*R1*cos(α); АЕ = 2*R2*cos(α); ВЕ = АВ - АЕ;

a^2 = 2*R1*cos(α)*(2*R1*cos(α) - 2*R2*cos(α));

cos(α) = a/(2*√(R1*(R1 - R2)));

AB = 2*R1*a/(2*√(R1*(R1 - R2))) = a*√(R1/(R1 - R2));

Объяснение: