Две модели машин находятся рядом. Вначале стартует первая модель с ускорением a. После этого через время t стартует вторая модель с ускорением 2а. На каком расстоянии S от места старта модели поравняются? Обе модели машин едут в одну сторону.

уравнение координаты для 1 машины: x = x0 + v0 t + (a t²)/2
уравнение координаты для 2 машины: x = a t²

первая машина за время т проедет расстояние x0 = (a т²)/2, и при этом она приобретает скорость v0 = a т

приравнивая уравнения координаты, получаем квадратное уравнение относительно t:

0.5 a t² - a т t - 0.5 a т² = 0

корни данного уравнения t(1,2) = т (1 +- √2)

вариант с минусом нам не подходит, так как время встречи в рамках задачи не может быть отрицательным. следовательно, машины встретятся в момент времени t = т (1 + √2)

из уравнения координаты для второй машины нетрудно получить, что место встречи равно

x = a (т (1 + √2))²