два отрезка AB и CD пересекаються в точке O , которая являеться их общей серединой . докажите что AD || CB

Треугольники АOD и ВOC равны по двум сторонам и углу между ними, т.к. АО=В0, СО=DO, <AOD=<BOC как вертикальные углы.
Из равенства треугольников следует, что <BAD=<ABC, а это накрест лежащие углы при прямых АD и ВC.
Следовательно эти прямые параллельны, что и требовалось доказать.