Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайин, работая один, может выполнить это задание на 5 ч быстрее, чем второй комбаин. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Ответ:

10 часов

Объяснение:

Вся работа = 1

x - время за которое выполняет задание первый комбайн

x+5 - время за которое выполняет задание второй комбайн

Первый комбайн за час выполняет 1/x работы

Второй комбайн 1/x+5 работы

Работая вместе за 1 час выполняют

1/х +  1/(х+5)  =  (х+5+х)/ х(х+5)   = (2х+5)/(х² +5х)

Поскольку вместе работают 6 часов то получаем уравнение

6*((2х+5)/(х² +5х)) = 1

x²+5x ≠ 0 ⇒    x≠0 ; х≠ -5

(2х + 5) /(х² + 5х) =  1/6

1(х² + 5х) = 6(2х +5)

х² + 5х = 12х + 30

х² + 5х - 12х - 30 = 0

x² - 7x   - 30 = 0

D=(-7)²  - 4*1*(-30) = 49 + 120= 169 = 13²

D>0  уравнение имеет два корня

х₁= (7 - 13) /(2*1) = -6/2=-3 часа (отрицательное время не может быть в ответе)

х₂ = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов  время, требуемое первому комбайну , для выполнение работы в одиночку

Объяснение:

Принимаем всю работу за 1 (единицу).

Пусть первый комбайн, работая один, может выполнить задание

за х>0 часов.           ⇒

Второй комбайн, работая один, может выполнить задание

за (х+5)>0 часов.           ⇒

Ответ: первый комбайн, работая один, может выполнить задание

за 10 часов.