Дві концентричні металеві заряджені сфери з радіусами R1=3 см і R2 = 6 см мають заряди, відповідно, Q1 = -1 нКл і Q2 = 2 нКл. Простір між сферами заповнений парафіном (ε = 2). Знайти потенціал φ електричного поля на відстані від центру сфер: 1) r1 = 1 см; 2) r2 = 5 см; 3) r3 =9 см.

Знаходимо напруженість електричного поля на зовнішніх та внутрішніх поверхнях з використанням закону Кулона:

Е1 = k * |Q1| / R1^2 = 9 * 10^9 * 1 * 10^-9 / 0.03^2 = 1 * 10^7 В/м
Е2 = k * |Q2| / R2^2 = 9 * 10^9 * 2 * 10^-9 / 0.06^2 = 1 * 10^7 В/м

Так як сфери концентричні, напруженість електричного поля в парафіні буде однаковою на всій відстані між сферами. Тому можна використати формулу для обчислення потенціалу φ:

φ = E * d, де d - відстань між сферами

r1 = 1 см:
φ = E2 * (R2 - r1) - E1 * r1 = 1 * 10^7 * (0.06 - 0.01) - 1 * 10^7 * 0.01 = 500 В
r2 = 5 см:
φ = E2 * (R2 - r2) = 1 * 10^7 * (0.06 - 0.05) = 1 * 10^5 В
r3 = 9 см:
φ = E2 * (r3 - R2) - E1 * (r3 - R1) = 1 * 10^7 * (0.09 - 0.06) - 1 * 10^7 * (0.09 - 0.03) = -300 В
Отже, потенціал електричного поля на відстані від центру сфер залежить від відстані між сферами. На відстані меншій за радіус внутрішньої сфери, потенціал визначається напруженістю електричного поля внутрішньої сфери. На відстані більшій за радіус зовнішньої сфери, потенціал дорівнює нулю.