дві гральні кості одночасно підкидають два рази. Написати закон розподілу ДВВ x - кількості випадань парного числа очок на двох гральних костях та знайти числові характеристики.

Пошаговое объяснение:

Кожен раз, коли кидається дві гральні кості, можливі 36 різних варіантів випадіння очок (6 * 6). Парними будуть випадки, де обидва числа будуть парними, тобто (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6) - всього 9 варіантів.

Ймовірність випадання парного числа очок на першому кидку дорівнює 1/2, а на другому кидку також дорівнює 1/2, оскільки ми шукаємо парне число на двох гральних костях. Таким чином, ймовірність випадання парного числа очок на обох кидках одночасно становить 1/2 * 1/2 = 1/4.

Таким чином, ми можемо скласти таблицю розподілу ймовірностей для кількості випадань парних чисел очок на двох гральних костях:

X | P(X)

0 | 1/16

1 | 4/16

2 | 9/16

3 | 2/16

Тут X - кількість випадань парних чисел очок, а P(X) - ймовірність того, що кількість випадань парних чисел очок дорівнює X.

Знайдемо числові характеристики цього розподілу:

Середнє значення:

E(X) = Σ(X * P(X)) = 0 * 1/16 + 1 * 4/16 + 2 * 9/16 + 3 * 2/16 = 1.5

Дисперсія:

Var(X) = Σ((X - E(X))^2 * P(X)) = (0 - 1.5)^2 * 1/16 + (1 - 1.5)^2 * 4/16 + (2 - 1.5)^2 * 9/16 + (3 - 1.5)^2 * 2/16 = 0.9375

Стандартне відхилення:

σ(X) = sqrt(Var(X)) = sqrt(0.9375) ≈ 0.9682

Отже, закон розподілу ДВВ X має наступний вигляд:

X ~ {0, 1, 2, 3}; P(X) = {1/16, 4/16, 9/16, 2/16}