Довести, що при будь-якому цілому значенні я значення supaзy (5n+3)-(5n-3)^2 ділиться на 60 (Фаст 40 балів)​

Ответ:Розкриваємо дужки в виразі:

(5n+3)-(5n-3)^2 = (5n+3)-(25n^2-30n+9) = -25n^2+35n-6

Визначимо, яких значень n цей вираз буде кратним 60:

- Очевидно, що вираз кратний 5 при будь-якому цілому значенні n, оскільки містить добуток 5n.

- Далі, звертаємо увагу на парність другого доданка -30n, тобто він буде кратним 60 лише при парному значенні n.

- Нарешті, третій доданок 9 не впливає на кратність виразу  -25n^2+35n-6.

Таким чином, щоб вираз був кратним 60, необхідно і достатньо, щоб кожен з множників 5n та -30n були кратним 60, тобто n повинно бути кратним 12.

Отже, доведено, що для будь-якого цілого значення n, вираз (5n+3)-(5n-3)^2 ділиться на 60.

Объяснение: