Довести що діаметр кола більший за будь яку хорду відмінну від діаметра!!

Відповідь:

Нехай дано коло (О, R), АВ - діаметр, CD - хорда, не проходить через центр т. О.

Доведемо, що АВ > CD.

АВ = 2R (т. я. АВ - діаметр).

Розглянемо ∆COD (СО = OD = R), тоді для цього трикутника виконується нерівність трикутника:

OD <CD + ОС; ОС < CD + OD; CD < ОС + DO; CD < 2R.

Отже, CD < АВ.