Доведіть, що за будь-якого натурального числа n значення виразу (8n+1)²-(3n-1)² ділиться націло на 11​

Доказательство:

(8n + 1 )²- (3n - 1)² = 64n² + 16n + 1 - (9n² - 6n + 1) =

= 64n² + 16n + 1 - 9n² + 6n - 1 = 55n² + 22n = 11 · n · (5n + 2)

Разложение данного выражения на множители показывает, что одним из множителей является число 11, поэтому данное выражение делится нацело на 11, что и требовалось доказать.