доведіть що вираз x^2 - 12x + 40x набуває додатних значень при всіх значеннях x​

Ответ:

Для доведення того, що вираз \(x^2 - 12x + 40x\) набуває додатних значень при всіх значеннях x, давайте розглянемо дискримінант квадратного трьохчлена \(ax^2 + bx + c\), де у нашому випадку \(a = 1\), \(b = -12 + 40 = 28\), \(c = 0\).

Дискримінант \(D\) обчислюється за формулою: \(D = b^2 - 4ac\).

Підставимо значення:

\[D = (28)^2 - 4(1)(0)\]

\[D = 784\]

Оскільки дискримінант додатний, то квадратний трьохчлен завжди матиме два різних дійсних корені, тобто графік параболи відкривається вгору. Отже, значення \(x^2 - 12x + 40x\) буде завжди додатнім при всіх значеннях x.