Доведіть, що вектори AC і BD перпендикулярні, якщо А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4), D(9;7;-12).

Пошаговое объяснение:

Для того щоб перевірити, чи є вектори AC і BD перпендикулярними, нам потрібно перевірити, чи їх скалярний добуток дорівнює нулю. Якщо скалярний добуток двох векторів дорівнює нулю, то це означає, що вони перпендикулярні один одному.

Спершу знайдемо вектори AC і BD:

Вектор AC = C - A

AC = (8 - 2, 1 - 1, -4 - (-8)) = (6, 0, 4)

Вектор BD = D - B

BD = (9 - 1, 7 - (-5), -12 - 0) = (8, 12, -12)

Тепер ми можемо обчислити їх скалярний добуток:

AC · BD = (6, 0, 4) · (8, 12, -12) = 48 + 0*12 + 4*(-12) = 48 - 48 = 0

Отже, скалярний добуток векторів AC і BD дорівнює нулю. Це означає, що вектори AC і BD є перпендикулярними один одному.