Математика, вопрос задал Fantik124 , 5 месяцев назад

Доведіть, що при всіх допустимих а значення виразу не залежить від а

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил yanata101

Завдання:

Доведіть, що при всіх допустимих значеннях змінної значення виразу $\dfrac{3a+14}{a+4} -\bigg(\dfrac{a-4}{a+6} \bigg)^{2} \cdot \bigg(\dfrac{a+21}{a^{2}-8a+16}-\dfrac{a+3}{16-a^{2} }\bigg)$ не залежить від значення a.

Розв'язання:

$\dfrac{3a+14}{a+4} -\bigg(\dfrac{a-4}{a+6} \bigg)^{2} \cdot \bigg(\dfrac{a+21}{a^{2}-8a+16}-\dfrac{a+3}{16-a^{2} }\bigg)=$

$=\dfrac{3a+14}{a+4} -\bigg(\dfrac{a-4}{a+6} \bigg)^{2} \cdot \bigg(\dfrac{a+21}{(a-4)^{2}}+\dfrac{a+3}{a^{2}-16 }\bigg)=$

$=\dfrac{3a+14}{a+4} -\bigg(\dfrac{a-4}{a+6} \bigg)^{2} \cdot \bigg(\dfrac{{\overset{a+4/}{\big{}}}a+21}{(a-4)(a-4)}+\dfrac{{\overset{a-4/}{\big{}}}a+3}{(a-4)(a+4)}\bigg)=$

$=\dfrac{3a+14}{a+4} -\bigg(\dfrac{a-4}{a+6} \bigg)^{2} \cdot \dfrac{(a+4)(a+21)+(a-4)(a+3)}{(a-4)(a-4)(a+4)} =$

$=\dfrac{3a+14}{a+4} -\bigg(\dfrac{a-4}{a+6} \bigg)^{2} \cdot \dfrac{a^{2}+21a+4a+84+a^{2}+3a-4a-12}{(a-4)(a-4)(a+4)} =$

$=\dfrac{3a+14}{a+4} -\bigg(\dfrac{a-4}{a+6} \bigg)^{2} \cdot \dfrac{2a^{2}+24a+72}{(a-4)(a-4)(a+4)} =$

$=\dfrac{3a+14}{a+4} -\bigg(\dfrac{a-4}{a+6} \bigg)^{2} \cdot \dfrac{2(a^{2}+12a+36)}{(a-4)(a-4)(a+4)} =$

$=\dfrac{3a+14}{a+4} -\dfrac{(a-4)^{2} }{(a+6)^{2} } \cdot \dfrac{2(a+6)^{2}}{(a-4)^{2}(a+4)} =$

$=\dfrac{3a+14}{a+4} -\dfrac{2}{a+4} =\dfrac{3a+14-2}{a+4}=\dfrac{3a+12}{a+4}=\dfrac{3(a+4)}{a+4}=3$

Результатом спрощення даного раціонального виразу є число, тому вираз не залежить від значення змінної, що і треба було довести.

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Геометрия, 4 месяца назад

Побудуйте графік функції y = √x+2 Помогите пожалуйста, буду благодарна...

Математика, 4 месяца назад

1/3 * (9a - 8) - 1/3 * (6b + 1) пж көмектесіндерші ...

Литература, 5 месяцев назад

1)О каком острове идет речь в рассказе «Рождественская ночь»? 2)О чем думали матросы в рождественскую ночь? Куда хотели вернуться? 3)Как Ефремов объяснил такое явление, как падание звезд? 4)Кому...

Математика, 5 месяцев назад

. За 1,2 кг м'яса заплатили 145,2 грн. Скільки потрібно заплатити 2,5 кг такого м'яса?

Химия, 6 лет назад

уравнение получения углекислого газа при горении угля ...

Английский язык, 6 лет назад

Найдите ошибку в каждом предложении. 1. He didn't went to school yesterday. 2. Did she saw the film yesterday? 3. Who write a test yesterday? 4. She made salad yesterday? 5. She was at the party?