Доведіть що нерівність x²+y²-2(x-2y)+5≥0 справджується при будь яких значеннях змінних будь ласка з пояснениями PLEASE Help.

Відповідь:

Доведення:

Нерівність x²+y²-2(x-2y)+5≥0 можна переписати як:

x²-2x+y²+4y+5≥0

або як:

(x-1)²+(y+2)²≥0

Оскільки квадрат будь-якого числа не може бути менше нуля, то нерівність (x-1)²+(y+2)²≥0 справджується при будь-яких значеннях змінних x і y.

Пояснення:

Квадрат будь-якого числа є невід'ємним числом. Тому, якщо ми додамо квадрат будь-якого числа до будь-якого числа, то отримана сума також буде невід'ємною.

У даному випадку ми додаємо квадрати (x-1)² і (y+2)² до числа 5. Оскільки обидва квадрати є невід'ємними числами, то отримана сума (x-1)²+(y+2)²+5 також буде невід'ємною, тобто більше або дорівнює нулю.

Це означає, що нерівність x²+y²-2(x-2y)+5≥0 справджується при будь-яких значеннях змінних x і y.