Доведіть,що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(3;-1) В(2;3)С(-2;2)D(-1;-2) є прямокутником

Ответ:

Объяснение:

Доведіть,що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(3;-1) В(2;3)С(-2;2)D(-1;-2) є прямокутником.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Параллелограмм — это выпуклый четырехугольник, у которого все стороны попарно равны и параллельны.

Находим длины сторон и диагоналей.

Точка А Точка В Точка С Точка D    

х у х у х у х у    

3 -1 2 3 -2 2 -1 -2    

Вектор АВ Вектор CD Вектор ВC Вектор АD Вектор АC Вектор ВD

x y x y x y x y x y x y

-1 4 1 -4 -4 -1 -4 -1 -5 3 -3 -5

4,1231  4,1231  4,1231  4,1231  5,831  5,83095

Как видим, данная фигура имеет все стороны и диагонали равными.

Поэтому ABCD не только прямоугольник, но и квадрат.