Допустим, человеку нужно пройти определённое расстояние, но делая следующий шаг, он будет делать его в 2 раза меньше, дойдёт ли он до конца пути?

Это - задача на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.
Пусть первый шаг 1м, второй 0,5, третий 0,25 и т.д.
Доказано, что сумма таких шагов не может превышать S
S= a/(1-q)
а - длина первого шага (у нас 1 м)
q - величина на которую надо умножить длину очередного шага, чтобы получить длину следующего за ним (у нас 0,5)
Суммарная длина шагов будет не больше 1/(1-0,5)=2 м.