ДОПОМОЖІТЬ!!!
обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=6-2x, y=6+x+x^2
Ответы на вопрос
Ответил Kris2718
0
Щоб обчислити площу фігури, обмеженої двома кривими, потрібно знайти точки їх перетину, а потім обчислити відповідний інтеграл. У даному випадку, ми знаходимо точки перетину, розв'язавши систему рівнянь:
6 - 2x = 6 + x + x^2
x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
Таким чином, ми маємо дві точки перетину: x = 0 та x = -3. Щоб знайти відповідні значення y, можемо підставити їх у одну з вихідних рівнянь, наприклад:
y = 6 - 2x
Для x = 0, y = 6
Для x = -3, y = 12
Тепер ми можемо обчислити площу фігури, використовуючи відповідний інтеграл:
S = ∫[x=-3→x=0] (6 - 2x) - (6 + x + x^2) dx
S = ∫[x=-3→x=0] (-x^2 - 3x) dx
S = [(-1/3)x^3 - (3/2)x^2]_{-3}^0
S = [(9/2) - (27/2)] - [(27/3) - (27/2)]
S = 27/2
Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=6-2x, y=6+x+x^2 дорівнює 27/2 квадратних одиниць.
6 - 2x = 6 + x + x^2
x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
Таким чином, ми маємо дві точки перетину: x = 0 та x = -3. Щоб знайти відповідні значення y, можемо підставити їх у одну з вихідних рівнянь, наприклад:
y = 6 - 2x
Для x = 0, y = 6
Для x = -3, y = 12
Тепер ми можемо обчислити площу фігури, використовуючи відповідний інтеграл:
S = ∫[x=-3→x=0] (6 - 2x) - (6 + x + x^2) dx
S = ∫[x=-3→x=0] (-x^2 - 3x) dx
S = [(-1/3)x^3 - (3/2)x^2]_{-3}^0
S = [(9/2) - (27/2)] - [(27/3) - (27/2)]
S = 27/2
Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=6-2x, y=6+x+x^2 дорівнює 27/2 квадратних одиниць.
Новые вопросы